Síkok és gömbháromszögek


A térben három pont egyértelműen meghatároz egy síkot.


Két egymást metsző sík egy vonalban metszi egymást.


Két sík egymással bezárt szögét úgy határozzuk meg, hogy metszésvonaluk egy kijelölt pontjára mindkét síkon egy-egy merőlegest állítunk. E két egyenes által bezárt két szög közül a kisebbik szöget tekintjük a két sík egymással bezárt szögének.


Gömb:

A gömb azon pontok halmaza a térben, amelyek egy adott ponttól egyenlő távolságra vannak.


Gömbháromszög:

A gömb felszínét a gömb három, egymást metsző főköre 8 részre osztja fel. E 8 rész mindegyike gömbháromszög.


A 8 gömbháromszög közül általában a legkisebbet tekintjük vizsgálódásaink céljának.


A gömbháromszöget három ívszakasz határolja. Mivel ezek az ívszakaszok a gömb főköreinek részei, hosszuk arányos a végpontjaik és a gömb középpontja által meghatározott szakaszok közti szöggel; ha a gömb sugarát egységnyinek tekintjük, akkor egyenlő vele.


A gömbháromszög ívszakaszainak végpontjai a gömb középpontjával egy-egy síkot határoznak meg.


Ezen síkok által egymás közt meghatározott szögeket tekintjük a gömbháromszög megfelelő ívszakaszai által bezárt szögeknek, vagyis a gömbháromszög szögeinek.


A teljesség kedvéért jegyezzük meg, hogy a gömbháromszög szögeinek összege nem állandó; 180 és 540 fok között bármely értéket felvehet. Ennek különösebb jelentősége a továbbiakban számunkra nem lesz, ezért a bizonyítástól eltekintünk.